Google
Câu hỏi: Biết $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)dx}=9$. Khi đó giá trị của $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}$ là:
A. 0.
B. 27.
C. 3.
D. 24.
A. 0.
B. 27.
C. 3.
D. 24.
Đặt: $t=3x-3\Rightarrow dt=3dx$.
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=4\Rightarrow t=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}=\int\limits_{0}^{9}{\dfrac{1}{3}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}.9=3$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}=3$.
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=4\Rightarrow t=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}=\int\limits_{0}^{9}{\dfrac{1}{3}f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{9}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{1}{3}.9=3$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{f\left( 3x-3 \right)dx}=3$.
Đáp án C.