Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)$, $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx=F(7)-G(0)+3m} (m>0)$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x), y=G(x)$, $x=0$ và $x=7$. Khi $S=105$ thì m bằng
A. $5$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $3$.
A. $5$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $3$.
Ta có: $G\left( x \right)=F\left( x \right)+C$.
Theo giả thiết: $\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx=F(7)-G(0)+3m} (m>0)$
Nên $\left\{ \begin{aligned}
& F\left( 7 \right)-F\left( 0 \right)=F(7)-G(0)+3m \\
& G\left( 7 \right)-G\left( 0 \right)=F(7)-G(0)+3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& G\left( 0 \right)-F(0)=3m \\
& G\left( 7 \right)-F(7)=3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow G\left( x \right)-F\left( x \right)=3m$.
Khi đó $S=\int\limits_{0}^{7}{\left| G(x)-F(x) \right|}dx=\int\limits_{0}^{7}{\left| 3m \right| dx}=\int\limits_{0}^{7}{3m} dx=21m$
Theo giả thiết : $21m=105\Leftrightarrow m=5$
Theo giả thiết: $\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx=F(7)-G(0)+3m} (m>0)$
Nên $\left\{ \begin{aligned}
& F\left( 7 \right)-F\left( 0 \right)=F(7)-G(0)+3m \\
& G\left( 7 \right)-G\left( 0 \right)=F(7)-G(0)+3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& G\left( 0 \right)-F(0)=3m \\
& G\left( 7 \right)-F(7)=3m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow G\left( x \right)-F\left( x \right)=3m$.
Khi đó $S=\int\limits_{0}^{7}{\left| G(x)-F(x) \right|}dx=\int\limits_{0}^{7}{\left| 3m \right| dx}=\int\limits_{0}^{7}{3m} dx=21m$
Theo giả thiết : $21m=105\Leftrightarrow m=5$
Đáp án A.