Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=F\left( 5 \right)-G\left( 0 \right)+a, \left( a>0 \right)$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right), y=G\left( x \right), x=0$ và $x=5$. Khi $S=20$ thì $a$ bằng
A. $20$.
B. $4$.
C. $25$.
D. $15$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right), y=G\left( x \right), x=0$ và $x=5$. Khi $S=20$ thì $a$ bằng
A. $20$.
B. $4$.
C. $25$.
D. $15$.
Do $F\left( x \right)$ và $G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G\left( x \right)=F\left( x \right)+C,\forall x\in \mathbb{R}$, với $C$ là hằng số.
Mặt khác $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 5 \right)-F\left( 0 \right)$. Lại có $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 5 \right)-G\left( 0 \right)+a,$ suy ra $G\left( 0 \right)=F\left( 0 \right)+a$.
Do đó $a=C\Rightarrow G\left( x \right)=F\left( x \right)+a,\forall x\in \mathbb{R}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right),y=G\left( x \right),x=0,x=5$ là
$S=\int\limits_{0}^{5}{\left| G\left( x \right)-F\left( x \right) \right|}\text{d}x\Leftrightarrow 20=\int\limits_{0}^{5}{\left| a \right|}\text{d}x\overset{a>0}{\mathop{\Leftrightarrow }} 20=5a\Leftrightarrow a=4.$
Mặt khác $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 5 \right)-F\left( 0 \right)$. Lại có $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)}\text{d}x=F\left( 5 \right)-G\left( 0 \right)+a,$ suy ra $G\left( 0 \right)=F\left( 0 \right)+a$.
Do đó $a=C\Rightarrow G\left( x \right)=F\left( x \right)+a,\forall x\in \mathbb{R}$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F\left( x \right),y=G\left( x \right),x=0,x=5$ là
$S=\int\limits_{0}^{5}{\left| G\left( x \right)-F\left( x \right) \right|}\text{d}x\Leftrightarrow 20=\int\limits_{0}^{5}{\left| a \right|}\text{d}x\overset{a>0}{\mathop{\Leftrightarrow }} 20=5a\Leftrightarrow a=4.$
Đáp án B.