Google
Câu hỏi: Biết đường thẳng $y=x+2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+8}{x-2}$ tại hai điểm $A$, $B$ phân biệt. Tọa độ trung diểm $I$ của $AB$ là
A. $I\left( \dfrac{7}{2};\dfrac{7}{2} \right)$.
B. $I\left( 7;7 \right)$.
C. $I\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$.
D. $I\left( 1;5 \right)$.
A. $I\left( \dfrac{7}{2};\dfrac{7}{2} \right)$.
B. $I\left( 7;7 \right)$.
C. $I\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2} \right)$.
D. $I\left( 1;5 \right)$.
Điều kiện: $x\ne 2$.
Phương trình hoành độ giao điểm $x+2=\dfrac{x+8}{x-2}$ $\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=x+8$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=-3\Rightarrow {{y}_{A}}=-1 \\
& {{x}_{B}}=4\Rightarrow {{y}_{B}}=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{1}{2} \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình hoành độ giao điểm $x+2=\dfrac{x+8}{x-2}$ $\Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( x-2 \right)=x+8$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}=-3\Rightarrow {{y}_{A}}=-1 \\
& {{x}_{B}}=4\Rightarrow {{y}_{B}}=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tọa độ trung điểm $I$ của $AB$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=\dfrac{1}{2} \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=\dfrac{5}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án C.