Google
Câu hỏi: Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2\text{x}+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt ${{x}_{A}},{{\text{x}}_{B}}$. Khi đó giá trị của ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}$ bằng
A. 3
B. 5
C. 1
D. 2
A. 3
B. 5
C. 1
D. 2
Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{2\text{x}+1}{x-1}$ là: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: $x-2=\dfrac{2\text{x}+1}{x-1}$ (1). Điều kiện $x\ne 1$.
Ta có (1) $\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)=2\text{x}+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}+1=0$ (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=5$.
Hoành độ hai điểm A, B là nghiệm của phương trình: $x-2=\dfrac{2\text{x}+1}{x-1}$ (1). Điều kiện $x\ne 1$.
Ta có (1) $\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x-1 \right)=2\text{x}+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5\text{x}+1=0$ (2). Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Theo định lí Vi-ét ta có: ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=5$.
Đáp án B.