Biết đồ thị (T) của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có $A (1; 4)$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Biết đồ thị (T) của hàm số

y = a x^{4} + b x^{2} + c

có

A (1; 4)

và

B (0; 3)

là các điểm cực trị. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đồ thị (T)?
A.

M (- 2; 5)

B.

N (- 1; - 4)

C.

P (3; - 15)

D.

Q (2; - 5)

Ta có

f^{'} (x) = 4 a x^{3} + 2 b x

. Do

A (1; 4)

và

B (0; 3)

là hai điểm cực trị nên ta có:

{\begin{aligned} f^{'} (1) = 0 \\ f (1) = 4 \\ f (0) = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 4 a + 2 b = 0 \\ a + b + c = 4 \\ c = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 a + b = 0 \\ a + b = 1 \\ c = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = - 1 \\ b = 2 \\ c = 3 \end{aligned} \Rightarrow f (x) = - x^{4} + 2 x^{2} + 3

.
Chỉ có điểm

Q (2; - 5)

thỏa mãn

f (2) = - 5 \Rightarrow Q \in (T)

.

Đáp án D.

Biết đồ thị (T) của hàm số y=ax4+bx2+c có A(1;4)...