Biết đồ thị (T) của hàm số $y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có $A(1;4)$...

Ta có ${f}'(x)=4a{{x}^{3}}+2bx$. Do $A(1;4)$ và $B(0;3)$ là hai điểm cực trị nên ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {f}'(1)=0 \\
& f(1)=4 \\
& f(0)=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4\text{a}+2b=0 \\
& a+b+c=4 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\text{a}+b=0 \\
& a+b=1 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=2 \\
& c=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f(x)=-{{x}^{4}}+2{{\text{x}}^{2}}+3$.
Chỉ có điểm $Q(2;-5)$ thỏa mãn $f(2)=-5\Rightarrow Q\in (T)$.