Biết đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đối xứng với đồ thị hàm...

Đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số $y={{a}^{x}} \left( {{C}_{1}} \right)$ là đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x \left( {{C}_{2}} \right)$.
Gọi $A\left( {{x}_{A}}; {{y}_{A}} \right)\in \left( {{C}_{1}} \right)\Rightarrow B\left( {{x}_{B}}; {{y}_{B}} \right)\in \left( {{C}_{2}} \right)$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $I\left( 1; 1 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=1 \\
& \dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A}}+{{x}_{B}}=2 \left( 1 \right) \\
& {{y}_{A}}+{{y}_{B}}=2 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Với ${{x}_{B}}=2+{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022}=2+{{\log }_{a}}1-{{\log }_{a}}2022=2-{{\log }_{a}}2022$.
Từ (1) ta có ${{x}_{A}}+{{x}_{B}}=2\Leftrightarrow {{x}_{A}}={{\log }_{a}}2022$. Suy ra ${{y}_{A}}={{a}^{{{\log }_{a}}2022}}=2022$.
Từ (2) ta có ${{y}_{A}}+{{y}_{B}}=2\Leftrightarrow {{y}_{B}}=2-2022=-2020$.
Vậy ${{y}_{B}}=f\left( 2+{{\log }_{a}}\dfrac{1}{2022} \right)=f\left( {{x}_{B}} \right)=-2020$.