Google
Câu hỏi: Biết đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left( m-n \right){{x}^{2}}+mx+1}{{{x}^{2}}+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:
A. 6.
B. $-6.$
C. 8.
D. 12.
A. 6.
B. $-6.$
C. 8.
D. 12.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( m-n \right){{x}^{2}}+mx+1}{{{x}^{2}}+mx+n-6}=m-n$ suy ra $y=m-n$ là đường tiệm cận ngang.
Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m-n=0 \\
& n-6=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=6 \\
& n=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+n=12.$
Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& m-n=0 \\
& n-6=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=6 \\
& n=6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m+n=12.$
Đáp án D.