Google
Câu hỏi: Biết đồ thị hàm số ${y=\dfrac{2{{x}^{2}}+ax+b}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}}$ không có tiệm cận đứng. Khi đó ${4a-b}$ bằng:
A. ${8}$.
B. ${-20}$.
C. ${-40}$.
D. ${-4}$.
A. ${8}$.
B. ${-20}$.
C. ${-40}$.
D. ${-4}$.
Để hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}+ax+b}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}$ không có tiệm cận đứng, khi nghiệm của mẫu thay vào tử bằng không. Vì $x=2$ là nghiệm kép, nên để triệt tiêu được nghiệm của mẫu khi:
$2{{x}^{2}}+ax+b=k{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+ax+b=k{{x}^{2}}-4kx+4k\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=2 \\
& a=-8 \\
& b=8 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $4a-b=-40.$
$2{{x}^{2}}+ax+b=k{{\left( x-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+ax+b=k{{x}^{2}}-4kx+4k\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& k=2 \\
& a=-8 \\
& b=8 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $4a-b=-40.$
Đáp án C.