Google
Câu hỏi: Biết đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx+m$ ( $m$ là tham số) luôn đi qua điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ cố định. Tổng ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$ bằng
A. $-5$
B. $-3$
C. 5
D. $-1$
A. $-5$
B. $-3$
C. 5
D. $-1$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là điểm cố định mà họ đồ thị luôn đi qua $\forall m$
$\Rightarrow {{y}_{0}}=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+m{{x}_{0}}+m\forall m\Rightarrow m\left( {{x}_{0}}+1 \right)+x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}-{{y}_{0}}=0\forall m$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}+1=0 \\
& x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}-{{y}_{0}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{y}_{0}}=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-5$
$\Rightarrow {{y}_{0}}=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+m{{x}_{0}}+m\forall m\Rightarrow m\left( {{x}_{0}}+1 \right)+x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}-{{y}_{0}}=0\forall m$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}+1=0 \\
& x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}-{{y}_{0}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=-1 \\
& {{y}_{0}}=x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}=-4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-5$
Đáp án A.