Google
Câu hỏi: Biết điểm A có hoành độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng $y=x+7$ với đồ thị (C) của hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:
A. $\dfrac{33}{2}$
B. $\dfrac{121}{2}$
C. $\dfrac{121}{3}$
D. $\dfrac{121}{6}$
A. $\dfrac{33}{2}$
B. $\dfrac{121}{2}$
C. $\dfrac{121}{3}$
D. $\dfrac{121}{6}$
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
$\dfrac{2x-1}{x+1}=x+7\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+8x+7=2x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+6x+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-2;y=5$
Phương trình tiếp tuyến : $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=3\Rightarrow y=3\left( x+2 \right)+5=3x+11$
$x=0\Rightarrow y=11;y=0\Rightarrow x=-\dfrac{11}{3}\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.11.\dfrac{11}{3}=\dfrac{121}{6}$.
$\dfrac{2x-1}{x+1}=x+7\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+8x+7=2x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+6x+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-2;y=5$
Phương trình tiếp tuyến : $f\left( x \right)=\dfrac{2x-1}{x+1}\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=3\Rightarrow y=3\left( x+2 \right)+5=3x+11$
$x=0\Rightarrow y=11;y=0\Rightarrow x=-\dfrac{11}{3}\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.11.\dfrac{11}{3}=\dfrac{121}{6}$.
Đáp án D.