Biết điểm A có hoành độ lớn hơn $- 4$ là giao điểm của đường thẳng...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Biết điểm A có hoành độ lớn hơn

- 4

là giao điểm của đường thẳng

y = x + 7

với đồ thị

(C)

của hàm số

y = \frac{2 x - 1}{x + 1}

. Tiếp tuyến của đồ thị

(C)

tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:
A.

\frac{33}{2}

B.

\frac{121}{2}

C.

\frac{121}{3}

D.

\frac{121}{6}

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

\frac{2 x - 1}{x + 1} = x + 7

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq - 1 \\ x^{2} + 8 x + 7 = 2 x - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x \neq 1 \\ x^{2} + 6 x + 8 = 0 \end{aligned} \Rightarrow x = - 2; y = 5

.
Phương trình tiếp tuyến:

f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1} \Rightarrow f^{'} (- 2) = 3 \Rightarrow y = 3 (x + 2) + 5 = 3 x + 11

.
Với

{\begin{aligned} x = 0 \Rightarrow y = 11 \\ y = 0 \Rightarrow x = - \frac{11}{3} \end{aligned} \Rightarrow S = \frac{1}{2} . | 11 | . | - \frac{11}{3} | = \frac{121}{6}

.

Đáp án D.

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn −4 là giao điểm của đường thẳng...