Google
Câu hỏi: Biết điểm A có hoành độ lớn hơn $-4$ là giao điểm của đường thẳng $y=x+7$ với đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:
A. $\dfrac{33}{2}$
B. $\dfrac{121}{2}$
C. $\dfrac{121}{3}$
D. $\dfrac{121}{6}$
A. $\dfrac{33}{2}$
B. $\dfrac{121}{2}$
C. $\dfrac{121}{3}$
D. $\dfrac{121}{6}$
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là $\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}=x+7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+8\text{x}+7=2\text{x}-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}+6\text{x}+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-2;y=5$.
Phương trình tiếp tuyến: $f\left( x \right)=\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=3\Rightarrow y=3\left( x+2 \right)+5=3\text{x}+11$.
Với $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=11 \\
& y=0\Rightarrow x=-\dfrac{11}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left| 11 \right|.\left| -\dfrac{11}{3} \right|=\dfrac{121}{6}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}+8\text{x}+7=2\text{x}-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}+6\text{x}+8=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=-2;y=5$.
Phương trình tiếp tuyến: $f\left( x \right)=\dfrac{2\text{x}-1}{x+1}\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=3\Rightarrow y=3\left( x+2 \right)+5=3\text{x}+11$.
Với $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=11 \\
& y=0\Rightarrow x=-\dfrac{11}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=\dfrac{1}{2}.\left| 11 \right|.\left| -\dfrac{11}{3} \right|=\dfrac{121}{6}$.
Đáp án D.