Google
Câu hỏi: Biết $\dfrac{a}{b}$ (trong đó $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $b\in \mathbb{N}*$ ) là giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)x+\dfrac{2}{3}$ có 2 điểm cực trị ${{x}_{1}}, {{x}_{2}}$ sao cho ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1$. Giá trị biểu thức $T=a+2b$ là
A. $T=9$
B. $T=5$
C. $T=8$.
D. $T=11$.
A. $T=9$
B. $T=5$
C. $T=8$.
D. $T=11$.
Ta có: ${y}'=2{{x}^{2}}-2mx-2\left( 3{{m}^{2}}-1 \right)$.
Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow {y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+12{{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left| m \right|>\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
Khi đó, ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m , {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-3{{m}^{2}}$.
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\Rightarrow 1-3{{m}^{2}}+2m=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \left( l \right) \\
& m=\dfrac{2}{3} \left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b=8$.
Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow {y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+12{{m}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left| m \right|>\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
Khi đó, ta có ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m , {{x}_{1}}{{x}_{2}}=1-3{{m}^{2}}$.
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=1\Rightarrow 1-3{{m}^{2}}+2m=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0 \left( l \right) \\
& m=\dfrac{2}{3} \left( t/m \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+2b=8$.
Đáp án C.