Google
Câu hỏi: Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni $P{{u}^{239}}$ là 24360 năm (tức là một lượng $P{{u}^{239}}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức $S=A{{e}^{rt}}$, trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( $r<0$, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi 10 gam $P{{u}^{239}}$ sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?
A. 82230 (năm).
B. 82232 (năm).
C. 82238 (năm).
D. 82235 (năm).
A. 82230 (năm).
B. 82232 (năm).
C. 82238 (năm).
D. 82235 (năm).
$P{{u}^{239}}$ có chu kỳ bán hủy là 24360 năm, do đó ta có:
$5=10.{{e}^{r.24360}}\Rightarrow r=\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}\approx -0,000028$
Vậy sự phân hủy của $P{{u}^{239}}$ được tính theo công thức: $S=A.{{e}^{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}t}}$.
Theo đề: $1=10.{{e}^{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}t}}\Rightarrow t=\dfrac{-\ln 10}{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}}\approx \dfrac{-\ln 10}{-0,000028}\approx 82235$ (năm) .
$5=10.{{e}^{r.24360}}\Rightarrow r=\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}\approx -0,000028$
Vậy sự phân hủy của $P{{u}^{239}}$ được tính theo công thức: $S=A.{{e}^{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}t}}$.
Theo đề: $1=10.{{e}^{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}t}}\Rightarrow t=\dfrac{-\ln 10}{\dfrac{\ln 5-\ln 10}{24360}}\approx \dfrac{-\ln 10}{-0,000028}\approx 82235$ (năm) .
Đáp án D.