Google
Câu hỏi: Bên trong hình vuông cạnh a, dựng hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục Ox.
A. $V=\dfrac{\pi }{8}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{5\pi }{24}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{5\pi }{48}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{5\pi }{96}{{a}^{3}}$.
Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2} \right)$ và $\left( 0;\dfrac{a}{4} \right)$ là $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{a}{4}$.
Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
$\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2} \right)$ và $\left( \dfrac{a}{4};0 \right)$ là $y=2x-\dfrac{a}{2}$.
Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó $V=2{{V}_{1}}$.
Ta có ${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{{{\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{a}{4} \right)}^{2}}dx-\pi }\int\limits_{\dfrac{a}{4}}^{\dfrac{a}{2}}{{{\left( 2x-\dfrac{a}{2} \right)}^{2}}dx=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{96}}$
Suy ra thể tích cần tính $V=2{{V}_{1}}=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{48}$.
A. $V=\dfrac{\pi }{8}{{a}^{3}}$.
B. $V=\dfrac{5\pi }{24}{{a}^{3}}$.
C. $V=\dfrac{5\pi }{48}{{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{5\pi }{96}{{a}^{3}}$.
Xét hình nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Khi đó ta viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2} \right)$ và $\left( 0;\dfrac{a}{4} \right)$ là $y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{a}{4}$.
Và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
$\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2} \right)$ và $\left( \dfrac{a}{4};0 \right)$ là $y=2x-\dfrac{a}{2}$.
Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tính.
Gọi ${{V}_{1}}$ là thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng được tô màu trong hình bên (chỉ xét ở góc phần tư thứ nhất) quanh trục hoành. Khi đó $V=2{{V}_{1}}$.
Ta có ${{V}_{1}}=\pi \int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{{{\left( \dfrac{x}{2}+\dfrac{a}{4} \right)}^{2}}dx-\pi }\int\limits_{\dfrac{a}{4}}^{\dfrac{a}{2}}{{{\left( 2x-\dfrac{a}{2} \right)}^{2}}dx=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{96}}$
Suy ra thể tích cần tính $V=2{{V}_{1}}=\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{48}$.
Đáp án C.