Google
Câu hỏi: Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay nhu hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng hai cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?
A. 139968.
B. 4374.
C. 576.
D. 15552.
+ Tô màu ô vuông số 2: có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 màu, có $C_{4}^{2}$ cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có $C_{3}^{2}.C_{4}^{2}=18$ cách.
+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có $C_{2}^{1}$ cách chọn màu còn lại, có $C_{3}^{2}$ cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có $\left( C_{2}^{1}.C_{3}^{2} \right)={{6}^{3}}$ cách
+ Tô màu ô vuông số 4, 6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có ${{2}^{2}}=4$ cách. Vậy có ${{18.6}^{3}}.4=15552$ cách thỏa mãn.
A. 139968.
B. 4374.
C. 576.
D. 15552.
+ Tô màu ô vuông số 2: có $C_{3}^{2}$ cách chọn 2 trong 3 màu, có $C_{4}^{2}$ cách tô 2 màu đó lên 4 cạnh. Vậy có $C_{3}^{2}.C_{4}^{2}=18$ cách.
+ Tô màu ô vuông số 1,5,3: có $C_{2}^{1}$ cách chọn màu còn lại, có $C_{3}^{2}$ cách tô màu còn lại lên 3 cạnh còn lại của 1 hình vuông. Vậy có $\left( C_{2}^{1}.C_{3}^{2} \right)={{6}^{3}}$ cách
+ Tô màu ô vuông số 4, 6: Mỗi 1 hình vuông có 2 cách tô màu. Vậy có ${{2}^{2}}=4$ cách. Vậy có ${{18.6}^{3}}.4=15552$ cách thỏa mãn.
Đáp án D.