Bất phương trình $x\sqrt{x+1}\le \left( 2x-3 \right){{.2}^{\dfrac{-{{x}^{3}}+16{{x}^{2}}-48x+36}{{{x}^{2}}}}}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Điều kiện:
Ta chỉ xét với các giá trị nguyên của
Với thay vào bất phương trình không thỏa mãn.
Với bất phương trình tương đương với:

Xét hàm số trên khoảng ta có:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng khi đó:



Vậy bất phương trình có 8 nghiệm nguyên.