Google
Câu hỏi: Bất phương trình $\text{lo}{{\text{g}}_{\sqrt{2}}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1} \right)\ge 0$ có tập nghiệm là $T=\left( \dfrac{1}{4};a \right]\cup \left[ b;+\infty \right),a,b\in \mathbb{R}$. Tìm $M=2a+b$
A. $M=9$.
B. $M=10$.
C. $M=8$.
D. $M=11$.
A. $M=9$.
B. $M=10$.
C. $M=8$.
D. $M=11$.
Ta có $\text{lo}{{\text{g}}_{\sqrt{2}}}\left( \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}\ge 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}-1\ge 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8-4x+1}{4x-1}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-10x+9}{4x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{4}<x\le 1 \\
& x\ge 9 \\
\end{aligned} \right.$.
Tập nghiệm của bất phương trình là $T=\left( \dfrac{1}{4};1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
Khi đó $a=1;b=9$.Vậy $M=2a+b=11$.
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8}{4x-1}-1\ge 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-6x+8-4x+1}{4x-1}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{x}^{2}}-10x+9}{4x-1}\ge 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{4}<x\le 1 \\
& x\ge 9 \\
\end{aligned} \right.$.
Tập nghiệm của bất phương trình là $T=\left( \dfrac{1}{4};1 \right]\cup \left[ 9;+\infty \right)$.
Khi đó $a=1;b=9$.Vậy $M=2a+b=11$.
Đáp án D.