Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)$ có tập nghiệm là $\left( a;b \right)$. Tính giá trị $S=a+b$.
A. $S=\dfrac{11}{2}$.
B. $S=\dfrac{7}{2}$.
C. $S=\dfrac{13}{2}$.
D. $S=\dfrac{9}{2}$.
A. $S=\dfrac{11}{2}$.
B. $S=\dfrac{7}{2}$.
C. $S=\dfrac{13}{2}$.
D. $S=\dfrac{9}{2}$.
Ta có điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-3>0 \\
& 5-2x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}<x<\dfrac{5}{2}$.
Khi đó ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)$ $\Leftrightarrow $ $2x-3>5-2x\Leftrightarrow 4x>8\Leftrightarrow x>2$.
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình $2<x<\dfrac{5}{2}$ $\Rightarrow a=2 ;b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a+b=\dfrac{9}{2}$.
& 2x-3>0 \\
& 5-2x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}<x<\dfrac{5}{2}$.
Khi đó ${{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\left( 5-2x \right)$ $\Leftrightarrow $ $2x-3>5-2x\Leftrightarrow 4x>8\Leftrightarrow x>2$.
Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình $2<x<\dfrac{5}{2}$ $\Rightarrow a=2 ;b=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a+b=\dfrac{9}{2}$.
Đáp án D.