Bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)+{{\log...

Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số.
- Giải bất phương trình logiarit cơ bản: ${{\log }_{a}}f(x)\ge {{\log }_{a}}g(x)\Leftrightarrow f(x)\ge g(x)\ge 0(a>1)$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x-4>0 \\
& 2x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x>\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2} \\
& x<\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& x>-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>-1$
Ta có:
${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{5}}}(2x+2)\ge 0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)-{{\log }_{5}}(2x+2)\ge 0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+x-4 \right)\ge {{\log }_{5}}(2x+2)$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-4\ge 2x+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ge 3 \\
x\le -2 \\
\end{array} \right.$
Kết hợp điều kiện xác định, ta được: $x\ge 3.$