Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)>{{\log }_{2}}\left( 9-x \right)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. vô số.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& 9-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<0\vee 3<x<9$
Ta có: ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)>{{\log }_{2}}\left( 9-x \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)>{{\log }_{4}}{{\left( 9-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x>{{\left( 9-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 15x>81\Leftrightarrow x>\dfrac{27}{5}$.
So sánh điều kiện, ta có: $\dfrac{27}{5}<x<9$.
Vậy bất phương trình có $3$ nghiệm nguyên.
A. vô số.
B. $1$.
C. $4$.
D. $3$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-3x>0 \\
& 9-x>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x<0\vee 3<x<9$
Ta có: ${{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)>{{\log }_{2}}\left( 9-x \right)$ $\Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)>{{\log }_{4}}{{\left( 9-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x>{{\left( 9-x \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow 15x>81\Leftrightarrow x>\dfrac{27}{5}$.
So sánh điều kiện, ta có: $\dfrac{27}{5}<x<9$.
Vậy bất phương trình có $3$ nghiệm nguyên.
Đáp án D.