Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\log }_{3}}{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2019}}{{.2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+5}}.{{\log }_{\sqrt[16]{3}}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)\le 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 8.
B. 13.
C. 19.
D. 20.
A. 8.
B. 13.
C. 19.
D. 20.
Ta có ${{\log }_{3}}{{\left( {{x}^{2}}+3 \right)}^{2019}}{{.2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+5}}.{{\log }_{\sqrt[16]{3}}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow 2019.{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3 \right).\left[ {{2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+4}}.16 \right]\le 0$
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+4}}.16\le 0$ (vì ${{x}^{2}}+3\ge 3,\forall x\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)\ge 1,\forall x$ )
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-16}}\le {{2019}^{x+4}}\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le \left( x+4 \right){{\log }_{2}}2019\Leftrightarrow \left( x+4 \right)\left( x-4-{{\log }_{2}}2019 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow -4\le x\le 4+{{\log }_{2}}2019$. Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x=\left\{ -4;-3;-2;......;14 \right\}.$
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 19 nghiệm nguyên.
$\Leftrightarrow 2019.{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3 \right).\left[ {{2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+4}}.16 \right]\le 0$
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-12}}-{{2019}^{x+4}}.16\le 0$ (vì ${{x}^{2}}+3\ge 3,\forall x\Rightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)\ge 1,\forall x$ )
$\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}-16}}\le {{2019}^{x+4}}\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-16 \right)\le \left( x+4 \right){{\log }_{2}}2019\Leftrightarrow \left( x+4 \right)\left( x-4-{{\log }_{2}}2019 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow -4\le x\le 4+{{\log }_{2}}2019$. Do $x\in \mathbb{Z}$ nên $x=\left\{ -4;-3;-2;......;14 \right\}.$
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 19 nghiệm nguyên.
Đáp án C.