Google
Câu hỏi: Bất phương trình $lo{{g}_{3}}\left( {{x}^{2~}}-x+7 \right)<2$ có tập nghiệm là khoảng $\left( a;b \right).$ Tính hiệu $b-a$
A. $b-a=1$
B. $b-a=-3$
C. $b-a=3$
D. $b-a=-1$
A. $b-a=1$
B. $b-a=-3$
C. $b-a=3$
D. $b-a=-1$
Phương pháp:
Giải bất phương trình logarit cơn bản: $lo{{g}_{a}}f\left( x \right)<b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<{{a}^{b}}~.~$
Cách giải:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+7 \right)<2\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}-x+7<{{3}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2<0\Leftrightarrow -1<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -1;2 \right)$, do đó $~a=-1,b=2.~$
Vậy $b-a=2-\left( -1 \right)=3.~$
Giải bất phương trình logarit cơn bản: $lo{{g}_{a}}f\left( x \right)<b\Leftrightarrow 0<f\left( x \right)<{{a}^{b}}~.~$
Cách giải:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+7 \right)<2\Leftrightarrow 0<{{x}^{2}}-x+7<{{3}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2<0\Leftrightarrow -1<x<2 \\
\end{aligned}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -1;2 \right)$, do đó $~a=-1,b=2.~$
Vậy $b-a=2-\left( -1 \right)=3.~$
Đáp án C.