Google
Câu hỏi: Bất phương trình $ln\left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>ln\left( {{x}^{2}}+ax+1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi
A. $-2\sqrt{2}<a<2\sqrt{2}$.
B. $0<a<2\sqrt{2}$.
C. $0<a<2$.
D. $-2<a<2$.
A. $-2\sqrt{2}<a<2\sqrt{2}$.
B. $0<a<2\sqrt{2}$.
C. $0<a<2$.
D. $-2<a<2$.
Lời giải:
HD: BPT nghiệm đúng với mọi $x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+ax+1>0 \\
& 2{{x}^{2}}+3>{{x}^{2}}+ax+1 \\
\end{aligned} \right.(\forall x\in \mathbb{R})$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+ax+1>0 \\
& {{x}^{2}}-ax+2>0 \\
\end{aligned} \right.(\forall x\in \mathbb{R})\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4<0 \\
& {{\Delta }_{2}}={{a}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<x<2.$
HD: BPT nghiệm đúng với mọi $x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+ax+1>0 \\
& 2{{x}^{2}}+3>{{x}^{2}}+ax+1 \\
\end{aligned} \right.(\forall x\in \mathbb{R})$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+ax+1>0 \\
& {{x}^{2}}-ax+2>0 \\
\end{aligned} \right.(\forall x\in \mathbb{R})\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4<0 \\
& {{\Delta }_{2}}={{a}^{2}}-8<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<x<2.$
Đáp án D.