Bất phương trình $ln\left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>ln\left(...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Bất phương trình

l n (2 x^{2} + 3) > l n (x^{2} + a x + 1)

nghiệm đúng với mọi số thực x khi
A.

- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}

.
B.

0 < a < 2 \sqrt{2}

.
C.

0 < a < 2

.
D.

- 2 < a < 2

.

Lời giải:
HD: BPT nghiệm đúng với mọi

x \Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{2} + a x + 1 > 0 \\ 2 x^{2} + 3 > x^{2} + a x + 1 \end{aligned} (\forall x \in R)

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x^{2} + a x + 1 > 0 \\ x^{2} - a x + 2 > 0 \end{aligned} (\forall x \in R) \Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ_{1} = a^{2} - 4 < 0 \\ Δ_{2} = a^{2} - 8 < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow - 2 < x < 2.

Đáp án D.