Bất phương trình $\left( {{x}^{3}}-9x \right)\ln \left( x+5...

Điều kiện: $x>-5$.
Cho $\left( {{x}^{3}}-9x \right)\ln \left( x+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{3}}-9x=0 \\
& \ln \left( x+5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& x=0 \\
& x=3 \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy $f\left( x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4\le x\le -3 \\
& 0\le x\le 3 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ -4 ; -3 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 \right\}$.
Vậy có 6 giá trị nguyên của $x$ thỏa bài toán.