Google
Câu hỏi: Bất phương trình $\left( {{x}^{3}}-9x \right)\ln \left( x+5 \right)\le 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4
B. 7
C. 6
D. Vô số
A. 4
B. 7
C. 6
D. Vô số
HD: Điều kiện $x>-5.$
Khi đó $BPT\Rightarrow \left( {{x}^{3}}-9x \right)\left( x+4 \right)\le 0\Leftrightarrow \left( x+4 \right)\left( x+3 \right)x\left( x-3 \right)\le 0$
Lập bảng xét dấu suy ra $x\in \left[ -4;-3 \right]\cup \left[ 0;3 \right]$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& x>-5 \\
& x\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\left\{ -4;-3;0;1;2;3 \right\}\Rightarrow $ Phương trình có 6 nghiệm nguyên.
Khi đó $BPT\Rightarrow \left( {{x}^{3}}-9x \right)\left( x+4 \right)\le 0\Leftrightarrow \left( x+4 \right)\left( x+3 \right)x\left( x-3 \right)\le 0$
Lập bảng xét dấu suy ra $x\in \left[ -4;-3 \right]\cup \left[ 0;3 \right]$
Kết hợp $\left\{ \begin{aligned}
& x>-5 \\
& x\in \mathbb{Z} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\left\{ -4;-3;0;1;2;3 \right\}\Rightarrow $ Phương trình có 6 nghiệm nguyên.
Đáp án C.