Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}>\dfrac{1}{8}$ có tập nghiệm là $\left( a;b \right)$. Khi đó giá trị của $b-a$ là:
A. 4.
B. $-4.$
C. 2.
D. $-2.$
A. 4.
B. $-4.$
C. 2.
D. $-2.$
Ta có: ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}>\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3<0\Leftrightarrow -1<x<3.$
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( -1;3 \right)\Rightarrow a=-1;b=3$ nên $b-a=4$.
Lưu ý:
Đưa về giải bất phương trình có cơ số $0<a<1:\ {{a}^{f\left( x \right)}}>b\Leftrightarrow f\left( x \right)<{{\log }_{a}}b$.
Chú ý: Nếu không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Tập nghiệm của bất phương trình $S=\left( -1;3 \right)\Rightarrow a=-1;b=3$ nên $b-a=4$.
Lưu ý:
Đưa về giải bất phương trình có cơ số $0<a<1:\ {{a}^{f\left( x \right)}}>b\Leftrightarrow f\left( x \right)<{{\log }_{a}}b$.
Chú ý: Nếu không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Đáp án A.