Bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{2}...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8}

có tập nghiệm là

(a; b)

. Khi đó giá trị của

b - a

là:
A. 4.
B.

- 4.

C. 2.
D.

- 2.

Ta có:

{(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 2 x} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x < \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{8} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x < 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 3.

Tập nghiệm của bất phương trình

S = (- 1; 3) \Rightarrow a = - 1; b = 3

nên

b - a = 4

.
Lưu ý:
Đưa về giải bất phương trình có cơ số

0 < a < 1 : a^{f (x)} > b \Leftrightarrow f (x) < \log_{a} b

.
Chú ý: Nếu không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.

Đáp án A.