Bất phương trình ${{\left( 0,2 \right)}^{{{x}^{2}}}}{{.2}^{x}}\ge...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Bất phương trình

{(0, 2)}^{x^{2}} {.2}^{x} \geq \frac{2}{5}

tương đương với bất phương trình nào sau đây?
A.

- x^{2} + x - \log_{2} (\frac{2}{5}) \geq 0.

B.

x^{2} - x \log_{5} 2 + \log_{5} 2 - 1 \geq 0.

C.

x \geq 1.

D.

x^{2} - x \log_{5} 2 + \log_{5} 2 - 1 \leq 0.

Ta có:

\begin{aligned} {(0, 2)}^{x^{2}} {.2}^{x} \geq \frac{2}{5} \Leftrightarrow \log_{5} [{(0, 2)}^{x^{2}} {.2}^{x}] \geq \log_{5} \frac{2}{5} \Leftrightarrow x^{2} \log_{5} (0, 2) + x \log_{5} 2 \geq \log_{5} 2 - \log_{5} 5 \\ \Leftrightarrow - x^{2} + x \log_{5} 2 - \log_{5} 2 + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} - x \log_{5} 2 + \log_{5} 2 - 1 \leq 0 \end{aligned}

Đáp án D.