Bất phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) {.3}^{x} - 2 m - 3 > 0$ ...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Bất phương trình

9^{x} - 2 (m + 1) {.3}^{x} - 2 m - 3 > 0

nghiệm đúng với mọi số thực

x

khi và chỉ khi
A.

m < - \frac{3}{2}

.
B.

m \leq - \frac{3}{2}

.
C.

m > - \frac{3}{2}

.
D.

m \geq - \frac{3}{2}

Đặt

t = 3^{x}

,

t > 0

. Phương trình đã cho trở thành :

\begin{aligned} t^{2} - 2 (m + 1) . t - 2 m - 3 > 0 (*) \\ \Leftrightarrow (t + 1) (t - 2 m - 3) > 0 \Leftrightarrow t > 2 m + 3 (d o t > 0) \end{aligned}

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực

x

khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi

t > 0

. Khi đó

2 m + 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}

.

Đáp án B.

Bất phương trình 9x−2(m+1).3x−2m−3>0...