Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( m+1 \right){{.3}^{x}}-2m-3>0$ nghiệm đúng với mọi số thực $x$ khi và chỉ khi
A. $m<-\dfrac{3}{2}$.
B. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
C. $m>-\dfrac{3}{2}$.
D. $m\ge -\dfrac{3}{2}$
A. $m<-\dfrac{3}{2}$.
B. $m\le -\dfrac{3}{2}$.
C. $m>-\dfrac{3}{2}$.
D. $m\ge -\dfrac{3}{2}$
Đặt $t={{3}^{x}}$, $t>0$. Phương trình đã cho trở thành :
$\begin{aligned}
& {{t}^{2}}-2\left( m+1 \right).t-2m-3>0 (*) \\
& \Leftrightarrow \left( t+1 \right)\left( t-2m-3 \right)>0\Leftrightarrow t>2m+3 (do t>0) \\
\end{aligned}$
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực $x$ khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $t>0$. Khi đó $2m+3\le 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
$\begin{aligned}
& {{t}^{2}}-2\left( m+1 \right).t-2m-3>0 (*) \\
& \Leftrightarrow \left( t+1 \right)\left( t-2m-3 \right)>0\Leftrightarrow t>2m+3 (do t>0) \\
\end{aligned}$
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi số thực $x$ khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi $t>0$. Khi đó $2m+3\le 0\Leftrightarrow m\le -\dfrac{3}{2}$.
Đáp án B.