Google
Câu hỏi: Bất phương trình: ${{8}^{x\left( x+1 \right)}}<{{4}^{{{x}^{2}}-1}}$ có tập nghiệm $S=\left( a;b \right)$. Tính giá trị $T=a+3b$.
A. $T=7.$
B. $T=-7.$
C. $T=5.$
D. $T=-5.$
A. $T=7.$
B. $T=-7.$
C. $T=5.$
D. $T=-5.$
Bất phương trình ${{8}^{x\left( x+1 \right)}}<{{4}^{{{x}^{2}}-1}}\Leftrightarrow {{2}^{3x\left( x+1 \right)}}<{{2}^{2{{x}^{2}}-2}}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x<2{{x}^{2}}-2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+2<0 \\
& \Leftrightarrow -2<x<-1 \\
\end{aligned}$
Nên tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -2;-1 \right)$. Vậy $\left\{ \begin{matrix}
a=-2 \\
b=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow T=a+3b=-2-3=-5.$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3x<2{{x}^{2}}-2 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}+3x+2<0 \\
& \Leftrightarrow -2<x<-1 \\
\end{aligned}$
Nên tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -2;-1 \right)$. Vậy $\left\{ \begin{matrix}
a=-2 \\
b=-1 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow T=a+3b=-2-3=-5.$
Đáp án D.