Bất phương trình ${{3}^{x}}-81\le 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Ta có: ${{3}^{x}}-81\le 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}<81\Leftrightarrow {{3}^{x}}<{{3}^{4}}\Leftrightarrow x<4 \left( 1 \right)$.
Vì bất phương trình có nghiệm nguyên dương nên $x\in {{\mathbb{N}}^{*}}$, kết hợp với $\left( 1 \right)$ nên $x=1;2;3$.