Google
Câu hỏi: Bất phương trình $3.{{\left( \dfrac{4}{9} \right)}^{x}}-5.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-x}}+2\le 0$ có tập nghiệm $S=\left[ a ; b \right]$. Khi đó giá trị của ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng?
A. $\dfrac{13}{9}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $\dfrac{13}{4}$
D. $1$
A. $\dfrac{13}{9}$
B. $\dfrac{5}{3}$
C. $\dfrac{13}{4}$
D. $1$
Ta có $3.{{\left( \dfrac{4}{9} \right)}^{x}}-5.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{-x}}+2\le 0$ $\Leftrightarrow 3.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2x}}-5{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}+2\le 0$
$\Leftrightarrow \left[ {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}-1 \right]\left[ 3{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}-2 \right]\le 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}\le 1$ $\Leftrightarrow 1\ge x\ge 0$
Vậy $a=0;b=1$
Suy ra ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$.
$\Leftrightarrow \left[ {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}-1 \right]\left[ 3{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}-2 \right]\le 0$ $\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\le {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}\le 1$ $\Leftrightarrow 1\ge x\ge 0$
Vậy $a=0;b=1$
Suy ra ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$.
Đáp án D.