Google
Câu hỏi: Bất phương trình $2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{9}}}{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\le 2$ có nghiệm là
A. $x>\dfrac{3}{4}$.
B. $-\dfrac{3}{8}\le x\le 3$.
C. $\dfrac{3}{4}<x\le 3$.
D. $-\dfrac{3}{8}<x<3$.
A. $x>\dfrac{3}{4}$.
B. $-\dfrac{3}{8}\le x\le 3$.
C. $\dfrac{3}{4}<x\le 3$.
D. $-\dfrac{3}{8}<x<3$.
Điều kiện: $x>\dfrac{3}{4}$.
Ta có $2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{9}}}{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\le 2\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)+{{\log }_{{{3}^{-2}}}}{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\le 2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 2\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 9$
Do $2x+3>0$ nên $\dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 9\Leftrightarrow 16{{x}^{2}}-24x+9\le 9\left( 2x+3 \right)\Leftrightarrow -\dfrac{3}{8}\le x\le 3$
Kết hợp với điều kiện ta được $\dfrac{3}{4}<x\le 3$.
Ta có $2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{9}}}{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\le 2\Leftrightarrow 2{{\log }_{3}}\left( 4x-3 \right)+{{\log }_{{{3}^{-2}}}}{{\left( 2x+3 \right)}^{2}}\le 2$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)\le 2\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 2\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 9$
Do $2x+3>0$ nên $\dfrac{{{\left( 4x-3 \right)}^{2}}}{2x+3}\le 9\Leftrightarrow 16{{x}^{2}}-24x+9\le 9\left( 2x+3 \right)\Leftrightarrow -\dfrac{3}{8}\le x\le 3$
Kết hợp với điều kiện ta được $\dfrac{3}{4}<x\le 3$.
Đáp án C.