Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$ có tập nghiệm là:
A. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
A. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$
C. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 16;+\infty \right)$
D. $\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$
Phương pháp:
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.
- Giải bất phương trình mũ cơ bản:
${{a}^{x}}<b\Leftrightarrow x<{{\log }_{a}}b\left( a>1,b>0 \right)$,
${{a}^{x}}<b\Leftrightarrow x>{{\log }_{a}}b\left( 0<a<1,b>0 \right)$
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có : ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$
$\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-2 \right)\left( {{2}^{x}}-16 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ \dfrac{{{2}^{x}}\ge 16}{{{2}^{x}}\le 2} \right.\Leftrightarrow \left[ \dfrac{x\ge {{\log }_{2}}16}{x\le {{\log }_{2}}2} \right.\Leftrightarrow \left[ \dfrac{x\ge 4}{x\le 1} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= ( -∞ ;1 ] ∪ [ 4; +∞ ) .
- Giải bất phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.
- Giải bất phương trình mũ cơ bản:
${{a}^{x}}<b\Leftrightarrow x<{{\log }_{a}}b\left( a>1,b>0 \right)$,
${{a}^{x}}<b\Leftrightarrow x>{{\log }_{a}}b\left( 0<a<1,b>0 \right)$
Cách giải:
TXĐ: D= $\mathbb{R}$
Ta có : ${{2}^{2x}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$
$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{18.2}^{x}}+32\ge 0$
$\Leftrightarrow \left( {{2}^{x}}-2 \right)\left( {{2}^{x}}-16 \right)\ge 0$
$\Leftrightarrow \left[ \dfrac{{{2}^{x}}\ge 16}{{{2}^{x}}\le 2} \right.\Leftrightarrow \left[ \dfrac{x\ge {{\log }_{2}}16}{x\le {{\log }_{2}}2} \right.\Leftrightarrow \left[ \dfrac{x\ge 4}{x\le 1} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S= ( -∞ ;1 ] ∪ [ 4; +∞ ) .
Đáp án A.