Google
Câu hỏi: Bất phương trình $1+{{\log }_{2}}(x-2)>{{\log }_{2}}({{x}^{2}}-3x+2)$ có tập nghiệm là
A. $S=\left( 3;+\infty \right).$
B. $S=\left( 2;3 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( 1;3 \right).$
ĐK:$\left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{x}^{2}}-3x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<1\vee x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$.
$1+{{\log }_{2}}(x-2)>{{\log }_{2}}({{x}^{2}}-3x+2)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}2\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$
$\Leftrightarrow 2x-4>{{x}^{2}}-3x+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6<0$
$\Leftrightarrow 2<x<3$.
So điều kiện $\Rightarrow x\in \left( 2;3 \right).$
A. $S=\left( 3;+\infty \right).$
B. $S=\left( 2;3 \right).$
C. $S=\left( 2;+\infty \right).$
D. $S=\left( 1;3 \right).$
ĐK:$\left\{ \begin{aligned}
& x-2>0 \\
& {{x}^{2}}-3x+2>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>2 \\
& x<1\vee x>2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>2$.
$1+{{\log }_{2}}(x-2)>{{\log }_{2}}({{x}^{2}}-3x+2)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}2\left( x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$
$\Leftrightarrow 2x-4>{{x}^{2}}-3x+2$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6<0$
$\Leftrightarrow 2<x<3$.
So điều kiện $\Rightarrow x\in \left( 2;3 \right).$
Đáp án B.