Google
Câu hỏi: Bằng phép đổi biến số $t=1-{{x}^{2}}$, nguyên hàm $\int{\dfrac{x}{1-{{x}^{2}}}\text{d}x}$ được biến đổi thành nguyên hàm nào dưới đây?
A. $\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
B. $2\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
C. $\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
D. $\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{\text{d}t}{t}}$.
A. $\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
B. $2\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
C. $\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{-\text{d}t}{t}}$.
D. $\dfrac{1}{2}\int{\dfrac{\text{d}t}{t}}$.
$\int{\dfrac{x}{1-{{x}^{2}}}\text{d}x}=\dfrac{-1}{2}\int{\dfrac{-2x}{1-{{x}^{2}}}\text{d}x}=\dfrac{-1}{2}\int{\dfrac{\text{d}\left( 1-{{x}^{2}} \right)}{1-{{x}^{2}}}}=\dfrac{-1}{2}\int{\dfrac{\text{d}t}{t}}$.
Đáp án C.