Google
Câu hỏi: Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy điện nhỏ được đưa đến một khu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng: Nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Điện áp truyền đi là 3U, nhà máy này cung cấp đủ điện năng cho:
A. 164 hộ dân
B. 324 hộ dân
C. 252 hộ dân
D. 180 hộ dân
A. 164 hộ dân
B. 324 hộ dân
C. 252 hộ dân
D. 180 hộ dân
Cách 1:
Khi U tăng gấp đôi thì hao phí giảm 4 lần nghĩ là phần điện năng có ích tăng thêm
$\dfrac{3\Delta P}{4}=144{{P}_{1}}-36{{P}_{1}}=108{{P}_{1}}\Rightarrow \Delta P=144{{P}_{1}}$
Khi U tăng lên 3 lần thì phần điện năng có ích tăng thêm $\dfrac{8\Delta P}{9}=\dfrac{8.144{{P}_{1}}}{9}=128{{P}_{1}}$, tức là số hộ dân đủ dùng điện là:
$\left\{ \begin{matrix}
P-\Delta P=36{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{4}=144{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{9}=n{{P}_{1}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P=180{{P}_{1}} \\
\Delta P=144{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{9}=n{{P}_{1}} \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow 180{{P}_{1}}-\dfrac{144{{P}_{1}}}{9}=n{{P}_{1}}\Rightarrow n=164$
Khi U tăng gấp đôi thì hao phí giảm 4 lần nghĩ là phần điện năng có ích tăng thêm
$\dfrac{3\Delta P}{4}=144{{P}_{1}}-36{{P}_{1}}=108{{P}_{1}}\Rightarrow \Delta P=144{{P}_{1}}$
Khi U tăng lên 3 lần thì phần điện năng có ích tăng thêm $\dfrac{8\Delta P}{9}=\dfrac{8.144{{P}_{1}}}{9}=128{{P}_{1}}$, tức là số hộ dân đủ dùng điện là:
$N=128+36=164$ (hộ dân)
Cách 2: Theo bài ra ta có hệ: $\left\{ \begin{matrix}
P-\Delta P=36{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{4}=144{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{9}=n{{P}_{1}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
P=180{{P}_{1}} \\
\Delta P=144{{P}_{1}} \\
P-\dfrac{\Delta P}{9}=n{{P}_{1}} \\
\end{matrix} \right. $ $ \Rightarrow 180{{P}_{1}}-\dfrac{144{{P}_{1}}}{9}=n{{P}_{1}}\Rightarrow n=164$
Đáp án A.