Google
Câu hỏi: Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, vì hoàn cảnh gia đình khó khăn nên được ngân hàng cho vay vốn trong 4 năm học đại học, mỗi năm 10 triệu đồng vào đầu năm học để nộp học phí với lãi suất 7,8%/năm (mỗi lần vay cách nhau đúng 1 năm). Sau khi tốt nghiệp đại học đúng 1 tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho ngân hàng số tiền là $m$ đồng/tháng với lãi suất 0,7%/tháng trong vòng 4 năm. Số tiền $m$ mỗi tháng Nam cần trả cho ngân hàng gần nhất với số nào sau đây (ngân hàng tính lãi trên số dư nợ thực tế)
A. 1 468 000 (đồng)
B. 1 398 000 (đồng)
C. 1 191 000 (đồng)
D. 1 027 000 (đồng)
A. 1 468 000 (đồng)
B. 1 398 000 (đồng)
C. 1 191 000 (đồng)
D. 1 027 000 (đồng)
Theo sơ đồ minh họa ở dưới thì sau 4 năm bạn Nam nợ nhà nước số tiền là:
$A=10\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{4}}+{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{3}}+{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{2}}+\left( 1+{{r}_{1}} \right) \right]$ ; (với ${{r}_{1}}=\dfrac{7,8}{100}$ / năm)
$\Rightarrow A=48,432$ (triệu đồng)
Công thức số nợ sau $n$ kì hạn là: ${{T}_{n}}=A{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-\dfrac{m}{{{r}_{2}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]$ (với ${{r}_{2}}=0,7\%;n=48$ )
Bạn Nam trả hết nợ
$\Leftrightarrow {{T}_{n}}=0\Leftrightarrow A{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-\dfrac{m}{{{r}_{2}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]=0\Leftrightarrow A{{r}_{2}}{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}=m\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{A{{r}_{2}}{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}}{{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1}=1,1915$ (triệu đồng)
$\Leftrightarrow m=1191000$ (đồng)
$A=10\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{4}}+{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{3}}+{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{2}}+\left( 1+{{r}_{1}} \right) \right]$ ; (với ${{r}_{1}}=\dfrac{7,8}{100}$ / năm)
$\Rightarrow A=48,432$ (triệu đồng)
Công thức số nợ sau $n$ kì hạn là: ${{T}_{n}}=A{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-\dfrac{m}{{{r}_{2}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]$ (với ${{r}_{2}}=0,7\%;n=48$ )
Bạn Nam trả hết nợ
$\Leftrightarrow {{T}_{n}}=0\Leftrightarrow A{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-\dfrac{m}{{{r}_{2}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]=0\Leftrightarrow A{{r}_{2}}{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}=m\left[ {{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1 \right]$
$\Leftrightarrow m=\dfrac{A{{r}_{2}}{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}}{{{\left( 1+{{r}_{2}} \right)}^{n}}-1}=1,1915$ (triệu đồng)
$\Leftrightarrow m=1191000$ (đồng)
Đáp án C.