Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ bằng $a$ . Tính thể tích của khối lập phương $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

bằng

a

. Tính thể tích của khối lập phương

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A.

a^{3}

B.

\frac{8 \sqrt{3}}{9} a^{3}

C.

\frac{1}{27} a^{3}

D.

\frac{8}{27} a^{3}

Gọi

x

là độ dài của hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là

r = \frac{x \sqrt{3}}{2} .

Vậy

\frac{x \sqrt{3}}{2} = a \Rightarrow x = \frac{2 a}{\sqrt{3}} .

Thể tích khối lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

là

V = x^{3} = {(\frac{2 a}{\sqrt{3}})}^{3} = \frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{9} .

Đáp án B.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA′B′C′D′ bằng a. Tính thể tích của khối lập phương ABCDA′B′C′D′