Google
Câu hỏi: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ bằng $a$. Tính thể tích của khối lập phương $ABCDA'B'C'D'$
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{8\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{1}{27}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{8}{27}{{a}^{3}}$
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{8\sqrt{3}}{9}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{1}{27}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{8}{27}{{a}^{3}}$
Gọi $x$ là độ dài của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $r=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}.$ Vậy $\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=a\Rightarrow x=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$
Thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $V={{x}^{3}}={{\left( \dfrac{2a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}.$
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là $r=\dfrac{x\sqrt{3}}{2}.$ Vậy $\dfrac{x\sqrt{3}}{2}=a\Rightarrow x=\dfrac{2a}{\sqrt{3}}.$
Thể tích khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ là $V={{x}^{3}}={{\left( \dfrac{2a}{\sqrt{3}} \right)}^{3}}=\dfrac{8\sqrt{3}{{a}^{3}}}{9}.$
Đáp án B.