Google
Câu hỏi: Bắn hạt vào hạt nhân $_{7}^{14}N$ đứng yên có phản ứng: $_{7}^{14}N+_{2}^{4}\alpha \xrightarrow{{}}_{8}^{17}O+p$. Các hạt sinh ra có cùng véctơ vận tốc. Cho khối lượng hạt nhân (đo bằng đơn vị u) xấp xỉ bằng số khối của nó. Tỉ số tốc độ của hạt nhân ôxi và tốc độ hạt là
A. $\dfrac{2}{9}$.
B. $\dfrac{3}{4}$.
C. $\dfrac{17}{81}$.
D. $\dfrac{4}{21}$.
A. $\dfrac{2}{9}$.
B. $\dfrac{3}{4}$.
C. $\dfrac{17}{81}$.
D. $\dfrac{4}{21}$.
Ta có: ${{m}_{\alpha }}\overrightarrow{{{v}_{\alpha }}}+{{m}_{p}}\overrightarrow{{{v}_{p}}}\overrightarrow{{{v}_{O}}}=\overrightarrow{{{v}_{p}}}=\dfrac{{{m}_{\alpha }}}{{{m}_{\alpha }}+{{m}_{p}}}\overrightarrow{{{v}_{\alpha }}}=\dfrac{4}{17+1}\overrightarrow{{{v}_{\alpha }}}=\dfrac{2}{9}\overrightarrow{{{v}_{\alpha }}}$.
Quan hệ vectơ vận tốc
Nếu cho ${{\overrightarrow{v}}_{C}}=a{{\overrightarrow{v}}_{D}}\cup {{\overrightarrow{v}}_{C}}=a{{\overrightarrow{v}}_{A}}$ thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng ${{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}={{m}_{C}}{{\overrightarrow{v}}_{C}}+{{m}_{D}}{{\overrightarrow{v}}_{D}}$ để biểu diễn ${{\overrightarrow{v}}_{C}},{{\overrightarrow{v}}_{D}}$ theo ${{\overrightarrow{v}}_{A}}$ và lưu ý: $W=\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow $. Biểu diễn ${{W}_{C}}$ và ${{W}_{D}}$ theo ${{W}_{A}}$ rồi theo vào công thức: $\Delta E={{W}_{C}}+{{W}_{D}}-{{W}_{A}}$ và từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:
- Cho ${{W}_{A}}$ tính $\Delta E$
- Cho $\Delta E$ tính ${{W}_{A}}$
Ví dụ: Hạt A có động năng ${{W}_{A}}$ bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng $A+B\Rightarrow C+D$ và không sinh ra bức xạ $\gamma $. Vectơ vận tốc hạt C gấp k lần vectơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.
${{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}={{m}_{C}}{{\overrightarrow{v}}_{C}}+{{m}_{D}}{{\overrightarrow{v}}_{D}}\xrightarrow{{{\overrightarrow{v}}_{C}}={{\overrightarrow{v}}_{D}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{v}}_{D}}=\dfrac{{{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}}{k{{m}_{C}}+{{m}_{D}}}\Rightarrow v_{D}^{2}=\dfrac{2{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
& {{\overrightarrow{v}}_{C}}=\dfrac{{{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}}{k{{m}_{C}}+{{m}_{D}}}\Rightarrow v_{C}^{2}=\dfrac{2{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{C}}v_{C}^{2}={{k}^{2}}\dfrac{{{m}_{C}}{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
& {{W}_{D}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{D}}v_{D}^{2}=\dfrac{{{m}_{D}}{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Năng lượng phản ứng hạt nhân:$$
+ Cho ${{W}_{A}}$ tính được $\Delta E$
+ Cho $\Delta E$ tính được ${{W}_{A}}$
Quan hệ vectơ vận tốc
Nếu cho ${{\overrightarrow{v}}_{C}}=a{{\overrightarrow{v}}_{D}}\cup {{\overrightarrow{v}}_{C}}=a{{\overrightarrow{v}}_{A}}$ thay trực tiếp vào định luật bảo toàn động lượng ${{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}={{m}_{C}}{{\overrightarrow{v}}_{C}}+{{m}_{D}}{{\overrightarrow{v}}_{D}}$ để biểu diễn ${{\overrightarrow{v}}_{C}},{{\overrightarrow{v}}_{D}}$ theo ${{\overrightarrow{v}}_{A}}$ và lưu ý: $W=\dfrac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow $. Biểu diễn ${{W}_{C}}$ và ${{W}_{D}}$ theo ${{W}_{A}}$ rồi theo vào công thức: $\Delta E={{W}_{C}}+{{W}_{D}}-{{W}_{A}}$ và từ đây sẽ giải quyết được 2 bài toán:
- Cho ${{W}_{A}}$ tính $\Delta E$
- Cho $\Delta E$ tính ${{W}_{A}}$
Ví dụ: Hạt A có động năng ${{W}_{A}}$ bắn vào một hạt nhân B đứng yên, gây ra phản ứng $A+B\Rightarrow C+D$ và không sinh ra bức xạ $\gamma $. Vectơ vận tốc hạt C gấp k lần vectơ vận tốc hạt D. Bỏ qua hiệu ứng tương đối tính. Tính động năng của hạt C và hạt D.
${{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}={{m}_{C}}{{\overrightarrow{v}}_{C}}+{{m}_{D}}{{\overrightarrow{v}}_{D}}\xrightarrow{{{\overrightarrow{v}}_{C}}={{\overrightarrow{v}}_{D}}}\left\{ \begin{aligned}
& {{\overrightarrow{v}}_{D}}=\dfrac{{{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}}{k{{m}_{C}}+{{m}_{D}}}\Rightarrow v_{D}^{2}=\dfrac{2{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
& {{\overrightarrow{v}}_{C}}=\dfrac{{{m}_{A}}{{\overrightarrow{v}}_{A}}}{k{{m}_{C}}+{{m}_{D}}}\Rightarrow v_{C}^{2}=\dfrac{2{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{W}_{C}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{C}}v_{C}^{2}={{k}^{2}}\dfrac{{{m}_{C}}{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
& {{W}_{D}}=\dfrac{1}{2}{{m}_{D}}v_{D}^{2}=\dfrac{{{m}_{D}}{{m}_{A}}{{W}_{A}}}{{{\left( k{{m}_{C}}+{{m}_{D}} \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Năng lượng phản ứng hạt nhân:$$
+ Cho ${{W}_{A}}$ tính được $\Delta E$
+ Cho $\Delta E$ tính được ${{W}_{A}}$
Đáp án A.