Google
Câu hỏi: Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm $O$ bán kính $10 \text{m}$ và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên $1 {{\text{m}}^{2}}$ ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A, B\in \left( O \right)$ và $AB=12m$ ?
A. $560$
B. $650$
C. $460$
D. $640$
A. $560$
B. $650$
C. $460$
D. $640$
Xét hệ trục tọa độ $Oxy$ đặt vào bể cá như hình vẽ sau
Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=100$.
Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình $y=\sqrt{100-{{x}^{2}}}=f(x)$
Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh $I\left( 0;-10 \right)$ đi qua các điểm $A\left( 6;8 \right),B\left( -6;8 \right)$.
Do đó phương trình $\left( P \right): y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-10$.
Diện tích phần thả cá cảnh là $\int\limits_{-6}^{6}{\left( \sqrt{100-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+10 \right)\text{d}x}\simeq 160,35 {{\text{m}}^{2}}\Rightarrow S=160 {{\text{m}}^{2}}$.
Do đó bạn Dũng thả được $160\cdot 4=640$ con cá cảnh.
Khi đó phương trình của đường tròn tâm O là ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=100$.
Khi đó phần nửa cung tròn phía trên trục Ox có phương trình $y=\sqrt{100-{{x}^{2}}}=f(x)$
Dựa vào hình vẽ ta suy ra Parabol có đỉnh $I\left( 0;-10 \right)$ đi qua các điểm $A\left( 6;8 \right),B\left( -6;8 \right)$.
Do đó phương trình $\left( P \right): y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}-10$.
Diện tích phần thả cá cảnh là $\int\limits_{-6}^{6}{\left( \sqrt{100-{{x}^{2}}}-\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+10 \right)\text{d}x}\simeq 160,35 {{\text{m}}^{2}}\Rightarrow S=160 {{\text{m}}^{2}}$.
Do đó bạn Dũng thả được $160\cdot 4=640$ con cá cảnh.
Đáp án D.