Google
Câu hỏi: Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60cm,OH=30cm$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
A. $1000\left( c{{m}^{3}} \right)$
B. $1400\left( c{{m}^{3}} \right)$
C. $1200\left( c{{m}^{3}} \right)$
D. $900\left( c{{m}^{3}} \right)$
Gắn hệ trục tọa độ sao cho $OH\equiv Oy,OB\equiv Ox$.
Gọi phương trình Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ ta có Parabol đi qua ba điểm $H\left( 0;3;0 \right),B\left( 3;0;0 \right),A\left( -3;0;0 \right)$.
Từ đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& 900\text{a}+30b+30=0 \\
& 900\text{a}-30b+30=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& a=-\dfrac{1}{30} \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right. $ nên phương trình Parabol $ y=-\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30$.
Diện tích chiếc gương là
$\int\limits_{-30}^{30}{\left| -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right|d\text{x}}=\int\limits_{-30}^{30}{\left( -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right)d\text{x}}=\left. \left( -\dfrac{1}{90}{{x}^{3}}+30\text{x} \right) \right|_{-30}^{30}=1200$ (đvdt).
A. $1000\left( c{{m}^{3}} \right)$
B. $1400\left( c{{m}^{3}} \right)$
C. $1200\left( c{{m}^{3}} \right)$
D. $900\left( c{{m}^{3}} \right)$
Gắn hệ trục tọa độ sao cho $OH\equiv Oy,OB\equiv Ox$.
Gọi phương trình Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ ta có Parabol đi qua ba điểm $H\left( 0;3;0 \right),B\left( 3;0;0 \right),A\left( -3;0;0 \right)$.
Từ đó ta có $\left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& 900\text{a}+30b+30=0 \\
& 900\text{a}-30b+30=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& a=-\dfrac{1}{30} \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right. $ nên phương trình Parabol $ y=-\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30$.
Diện tích chiếc gương là
$\int\limits_{-30}^{30}{\left| -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right|d\text{x}}=\int\limits_{-30}^{30}{\left( -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right)d\text{x}}=\left. \left( -\dfrac{1}{90}{{x}^{3}}+30\text{x} \right) \right|_{-30}^{30}=1200$ (đvdt).
| Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ là $\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right) \right|d\text{x}}$. |
Đáp án C.