Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Bạn An cần mua một chiếc gương đường viền là Parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng khoảng cách đoạn

A B = 60 c m, O H = 30 c m

. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

A.

1000 (c m^{3})

B.

1400 (c m^{3})

C.

1200 (c m^{3})

D.

900 (c m^{3})

Gắn hệ trục tọa độ sao cho

O H \equiv O y, O B \equiv O x

.
Gọi phương trình Parabol

y = a x^{2} + b x + c

ta có Parabol đi qua ba điểm

H (0; 3; 0), B (3; 0; 0), A (- 3; 0; 0)

.
Từ đó ta có

{\begin{aligned} c = 30 \\ 900 a + 30 b + 30 = 0 \\ 900 a - 30 b + 30 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} c = 30 \\ a = - \frac{1}{30} \\ b = 0 \end{aligned}

nên phương trình Parabol

y = - \frac{1}{30} x^{2} + 30

.
Diện tích chiếc gương là

\int_{- 30}^{30} | - \frac{1}{30} x^{2} + 30 | d x = \int_{- 30}^{30} (- \frac{1}{30} x^{2} + 30) d x = {(- \frac{1}{90} x^{3} + 30 x) |}_{- 30}^{30} = 1200

(đvdt).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = a; x = b

là

\int_{a}^{b} | f (x) | d x

.

Đáp án C.