Google
Câu hỏi: Bạn An cần mua một chiếc gương có đường viền là đường Parabol bậc 2. Biết rằng khoảng cách đoạn $AB=60 \text{cm}$, $OH=30 \text{cm}$. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là
A. $1200 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
B. $1400 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
C. $900 \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$.
D. $1000 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
A. $1200 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
B. $1400 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
C. $900 \left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$.
D. $1000 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Đường viền chiếc gương là đường Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c \left( a\ne 0 \right)$ có đỉnh $H\left( 0 ; 30 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 30 ; 0 \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& -\dfrac{b}{2a}=0 \\
& 900a+30b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& b=0 \\
& a=-\dfrac{1}{30} \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y=-\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30$ và trục hoành. Diện tích chiếc gương là: $S=\int\limits_{-30}^{30}{\left| -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right|\text{d}x}=2\left| \int\limits_{0}^{30}{\left( -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right)\text{d}x} \right|=2\left| \left. \left( -\dfrac{1}{90}{{x}^{3}}+30x \right) \right|_{0}^{30} \right|=1200 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& -\dfrac{b}{2a}=0 \\
& 900a+30b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=30 \\
& b=0 \\
& a=-\dfrac{1}{30} \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích chiếc gương là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol $y=-\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30$ và trục hoành. Diện tích chiếc gương là: $S=\int\limits_{-30}^{30}{\left| -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right|\text{d}x}=2\left| \int\limits_{0}^{30}{\left( -\dfrac{1}{30}{{x}^{2}}+30 \right)\text{d}x} \right|=2\left| \left. \left( -\dfrac{1}{90}{{x}^{3}}+30x \right) \right|_{0}^{30} \right|=1200 \left( \text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}} \right)$.
Đáp án A.