Google
Câu hỏi: Hai dòng điện cường độ 2,0 A và 4,0 A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, đồng phẳng và được đặt vuông góc với nhau trong không khí. Xác định :
a) Cảm ứng từ tại những điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện và cách đều hai dây dẫn các khoảng cách r= 4,0 cm.
b) Quỹ tích các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện tại đó cảm ứng từ có giá trị bằng không.
a) Cảm ứng từ tại những điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện và cách đều hai dây dẫn các khoảng cách r= 4,0 cm.
b) Quỹ tích các điểm nằm trong mặt phẳng chứa hai dòng điện tại đó cảm ứng từ có giá trị bằng không.
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức tính cảm ứng từ: \(B=2.10^{-7}\dfrac{I}{r}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) là các vectơ cảm ứng từ do dòng điện I1 và I2 gây ra trong từ trường của chúng. Trong mặt phẳng chứa hai dòng điện I1 và I2 có bốn góc vuông (Hình IV. 4G) : hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương ngược chiểu, hai góc vuông II và IV ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương cùng chiều. Đồng thời, tại một điểm M (x, y) nằm trong mặt phẳng chứa I1 và I2, các vectơ và có độ lớn bằng :
\({B_1} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_1}{y}};{B_2} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_2}{x}}\)
a) Tại điểm M (x, y) cách đều hai dây dẫn: x = y = r – 4,0 cm, ta có:
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{2,0}{4,0.10^{ - 2}}} = {1,0.10^{ - 5}}T\)
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{4,0}{4,0.10^{ - 2}}} = 2,0.10^{ - 5}T\)
Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M(x, y) có giá trị bằng:
\(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \)
- Nếu điểm M(x, y) nằm tại các góc vuông I và III, thì:
\(B = B_2– B_1 = 2,0.10^{-5} – 1,0.10^{-5} = 1,0.10^{-5}T\)
- Nếu điểm M(x, y) nằm tại các góc vuống II và IV thì:
\(B = B_2 + B_1 = 2,0.10^{-5} + 1,0.10^{-5}= 3.1,0.10^{-5}T\)
b) Quỹ tích của những điểm tại đó cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) phải nằm trong hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương ngược chiều sao cho:
\({B_1} = {B_2} \Rightarrow {\dfrac{I_1}{y}} = {\dfrac{I_2}{x}} \Rightarrow y = {\dfrac{2,0}{4,0}}x = \dfrac{x}{2}\)
Như vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\) trừ điểm O.
Sử dụng biểu thức tính cảm ứng từ: \(B=2.10^{-7}\dfrac{I}{r}\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) là các vectơ cảm ứng từ do dòng điện I1 và I2 gây ra trong từ trường của chúng. Trong mặt phẳng chứa hai dòng điện I1 và I2 có bốn góc vuông (Hình IV. 4G) : hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương ngược chiểu, hai góc vuông II và IV ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương cùng chiều. Đồng thời, tại một điểm M (x, y) nằm trong mặt phẳng chứa I1 và I2, các vectơ và có độ lớn bằng :
\({B_1} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_1}{y}};{B_2} = 2.10^{ - 7}{\dfrac{I_2}{x}}\)
a) Tại điểm M (x, y) cách đều hai dây dẫn: x = y = r – 4,0 cm, ta có:
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{2,0}{4,0.10^{ - 2}}} = {1,0.10^{ - 5}}T\)
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{4,0}{4,0.10^{ - 2}}} = 2,0.10^{ - 5}T\)
Khi đó, cảm ứng từ tổng hợp tại điểm M(x, y) có giá trị bằng:
\(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \)
- Nếu điểm M(x, y) nằm tại các góc vuông I và III, thì:
\(B = B_2– B_1 = 2,0.10^{-5} – 1,0.10^{-5} = 1,0.10^{-5}T\)
- Nếu điểm M(x, y) nằm tại các góc vuống II và IV thì:
\(B = B_2 + B_1 = 2,0.10^{-5} + 1,0.10^{-5}= 3.1,0.10^{-5}T\)
b) Quỹ tích của những điểm tại đó cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) phải nằm trong hai góc vuông I và III ứng với \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương ngược chiều sao cho:
\({B_1} = {B_2} \Rightarrow {\dfrac{I_1}{y}} = {\dfrac{I_2}{x}} \Rightarrow y = {\dfrac{2,0}{4,0}}x = \dfrac{x}{2}\)
Như vậy quỹ tích phải tìm là đường thẳng \(y = \dfrac{x}{2}\) trừ điểm O.