Google
Câu hỏi: Hai dòng điện cường độ I1 = 6,0 A và I2 = 9,0 A có chiều ngược nhau chạy qua hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 100 mm trong không khí.
1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :
a) Điểm M, cách I1 một khoảng 60 mm và cách I2 một khoảng 40 mm.
b) Điểm N, cách I1 một khoảng 60 mm và cách I2 một khoảng 80 mm.
2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không
1. Xác định cảm ứng từ do hai dòng điện này gây ra tại :
a) Điểm M, cách I1 một khoảng 60 mm và cách I2 một khoảng 40 mm.
b) Điểm N, cách I1 một khoảng 60 mm và cách I2 một khoảng 80 mm.
2. Xác định quỹ tích những điểm tại đó cảm ứng từ bằng không
Phương pháp giải
Sử dụng biểu thức tính cảm ứng từ: \(B= 2.10^{-7}\dfrac{I}{r}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hai dòng điện I1 , I2 chạy qua hai dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng Hình IV. 5G tại hai điểm O1, O2
1. A) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.
Vì \(MO_1 + MO_2 = 60 + 40 = 100 mm = O_1O_2\) nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O1O2
và ở phía trong O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại M có phương vuông góc với O1M và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại M có phương vuông góc với O2M và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{40.10^{ - 3}}} = {4,5.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) đều hướng thẳng đứng xuống dưới, nên vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B}} \) tại M cũng hướng thẳng đứng như Hình IV. 5G và có độ lớn bằng :
\(B = B_1 + B_2 = 2,0.10^{-5} + 4,5.10^{-5} = 6,5.10^{-5} T\)
b) Xác định cám ứng từ tại điểm N :
Vì cạnh NO1 = 60 mm, NO2 = 80 mm, O1O2 = 100 mm, có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5, nên NO1O2 là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại N có phương vuông góc với O1N và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại N có phương vuông góc với O2N và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{80.10^{ - 3}}} = {2,25.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ và có phương vuông góc với nhau, nên vectơ cảm ứng từ tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh và như Hình IV. 5G và có độ lớn bằng :
\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = \sqrt {{{({{2,0.10}^{ - 5}})}^2} + {{({{2,25.10}^{ - 5}})}^2}} \approx {3,0.10^{ - 5}}T\)
2. Xác định quỹ tích những điểm p tại đó cảm ứng từ
Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm p nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I1 và I2 có giá trị \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \), thì hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) phải. Cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.
Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O1O2 (\(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O1O2 (\(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO1 và PO2 sao cho \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) có cùng độ lớn.
Vì \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_1}{P{O_1}}};{B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) nên với B1 = B2 thì ta có :
\({\dfrac{I_1}{P{O_1}}} = {\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) hay \({\dfrac{P{O_1}}{P{O_2}}} = {\dfrac{I_1}{{I_2}}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Từ đó suy ra : PO1 = 200 mm; PO1 = 300 mm.
Kết luận : Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I1 và I2, điểm P nằm trên đường thắng O1O2 với khoảng cách PO1 = 200 mm và PO2= 300 mm là điểm tại đó có cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)
Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I1 và I2 , cách I1 một khoảng 200 mm và cách I2 một khoảng 300 mm.
Sử dụng biểu thức tính cảm ứng từ: \(B= 2.10^{-7}\dfrac{I}{r}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hai dòng điện I1 , I2 chạy qua hai dây dẫn theo hướng vuông góc với mặt phẳng Hình IV. 5G tại hai điểm O1, O2
1. A) Xác định cảm ứng từ tại điểm M.
Vì \(MO_1 + MO_2 = 60 + 40 = 100 mm = O_1O_2\) nên điểm M phải nằm trên đoạn thẳng O1O2
và ở phía trong O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại M có phương vuông góc với O1M và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại M có phương vuông góc với O2M và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{40.10^{ - 3}}} = {4,5.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) đều hướng thẳng đứng xuống dưới, nên vectơ cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B}} \) tại M cũng hướng thẳng đứng như Hình IV. 5G và có độ lớn bằng :
\(B = B_1 + B_2 = 2,0.10^{-5} + 4,5.10^{-5} = 6,5.10^{-5} T\)
b) Xác định cám ứng từ tại điểm N :
Vì cạnh NO1 = 60 mm, NO2 = 80 mm, O1O2 = 100 mm, có độ dài chia theo tỉ lệ 3 : 4 : 5, nên NO1O2 là tam giác vuông tại N, có cạnh huyền O1O2
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} \) do dòng điện I1 gây ra tại N có phương vuông góc với O1N và có độ lớn :
\({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{6,0}{60.10^{ - 3}}} = {2,0.10^{ - 5}}T\)
- Cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_2}} \) do dòng điện I2 gây ra tại N có phương vuông góc với O2N và có độ lớn :
\({B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{9,0}{80.10^{ - 3}}} = {2,25.10^{ - 5}}T\)
Hai vectơ và có phương vuông góc với nhau, nên vectơ cảm ứng từ tại N nằm trùng với đường chéo của hình chữ nhật có hai cạnh và như Hình IV. 5G và có độ lớn bằng :
\(B = \sqrt {B_1^2 + B_2^2} = \sqrt {{{({{2,0.10}^{ - 5}})}^2} + {{({{2,25.10}^{ - 5}})}^2}} \approx {3,0.10^{ - 5}}T\)
2. Xác định quỹ tích những điểm p tại đó cảm ứng từ
Muốn cảm ứng từ tổng hợp tại một điểm p nào đó trong từ trường gây ra bởi hai dòng điện I1 và I2 có giá trị \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow {{B_1}} = - \overrightarrow {{B_2}} \), thì hai vectơ \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) phải. Cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn.
Các điều kiện này chỉ được thực hiện khi điểm p nằm trên đường thẳng O1O2 (\(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) cùng phương) và nằm bên ngoài khoảng O1O2 (\(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) ngược chiều) tại vị trí ứng với các khoảng cách PO1 và PO2 sao cho \(\overrightarrow {{B_1}} \) và \(\overrightarrow {{B_2}} \) có cùng độ lớn.
Vì \({B_1} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_1}{P{O_1}}};{B_2} = {2.10^{ - 7}}.{\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) nên với B1 = B2 thì ta có :
\({\dfrac{I_1}{P{O_1}}} = {\dfrac{I_2}{P{O_2}}}\) hay \({\dfrac{P{O_1}}{P{O_2}}} = {\dfrac{I_1}{{I_2}}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
Từ đó suy ra : PO1 = 200 mm; PO1 = 300 mm.
Kết luận : Trong mặt phẳng vuông góc với hai dòng điện I1 và I2, điểm P nằm trên đường thắng O1O2 với khoảng cách PO1 = 200 mm và PO2= 300 mm là điểm tại đó có cảm ứng từ \(\overrightarrow B = \overrightarrow 0 \)
Trong không gian, quỹ tích của điểm P là đường thẳng song song với I1 và I2 , cách I1 một khoảng 200 mm và cách I2 một khoảng 300 mm.