Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 91 trang 52 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Trong tam giác kẻ các đường cao và gọi là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh

b) Gọi là một giao điểm của với đường tròn đường kính . Chứng minh rằng các đường thẳng và tiếp tuyến tại của đồng quy.
Lời giải chi tiết
(h. 78).

A) Lấy điểm  đối xứng với qua hay .
Khi đó, .
Suy ra là tứ giác nội tiếp, do đó
.
b) Đường tròn và đường tròn tâm đường kính là trục đẳng phương. Kẻ tiếp tuyến của tại cắt đường thẳng thì .
Ta hãy tính phương tích của đối với đường tròn tâm :

Theo câu a), .
Mặt khác, ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và nên .
Vậy , suy ra thuộc trục đẳng phương . Vậy ba đường thẳng và tiếp tuyến tại của đồng quy ở .