Câu hỏi: Trong tam giác kẻ các đường cao và gọi là trực tâm của tam giác.
a) Chứng minh
b) Gọi là một giao điểm của với đường tròn đường kính . Chứng minh rằng các đường thẳng và tiếp tuyến tại của đồng quy.
a) Chứng minh
b) Gọi
Lời giải chi tiết
(h. 78).
A) Lấy điểm đối xứng với qua hay .
Khi đó, .
Suy ra là tứ giác nội tiếp, do đó
.
b) Đường tròn và đường tròn tâm đường kính có là trục đẳng phương. Kẻ tiếp tuyến của tại cắt đường thẳng ở thì .
Ta hãy tính phương tích của đối với đường tròn tâm :
Theo câu a), .
Mặt khác, ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và nên .
Vậy , suy ra thuộc trục đẳng phương . Vậy ba đường thẳng và tiếp tuyến tại của đồng quy ở .
(h. 78).
A) Lấy điểm
Khi đó,
Suy ra
b) Đường tròn
Ta hãy tính phương tích của
Theo câu a),
Mặt khác, ta có
Vậy