Google
Câu hỏi: Trong một từ trường đều có \(\overrightarrow{B}\) thẳng đứng, cho một dòng các ion bắt đầu đi vào từ trường từ điểm A và đi ra điểm C, sao cho AC là \(\dfrac{1}{2}\) đường tròn trong mặt phẳng ngang. Các ion có cùng điện tích, cùng vận tốc ban đầu. Cho biết khoảng cách AC giữa điểm đi vào và điểm đi ra đối với ion C2H5OH+ là 22,5 cm, xác định khoảng cách AC đối với các ion C2H5OH+; C2H5+; OH+; CH2OH+; CH3+; CH2+.
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo tròn của điện tích chuyển động trong từ trường \({R} = \displaystyle{{{m}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}}\)
Lời giải chi tiết
Trong từ trường đều \(\overrightarrow B, ion {C_2}{H_5}{O^ + } \left( {{m_1} = 45dvC} \right)\) chuyển động tròn đều với bán kính R1.
Ta có \(A{C_1} = 2{R_1} = \displaystyle{{2{m_1}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = 22,5cm\)
+ Đối với \(ion {C_2}{H_5}O{H^ + } \left( {{m_2} = 46dvC} \right)\).
Ta có \(A{C_2} = 2{R_2} = \displaystyle{{2{m_2}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = \displaystyle{{{m_2}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = 23cm\)
+ Đối với \(ion {C_2}{H_5}^ + \left( {{m_3} = 29 dvC} \right)\).
Ta có \(A{C_3} = 2{R_3} = \displaystyle{{2{m_3}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_3}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{29} \over {45}}A{C_1} \\= 14,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}O{H^ + }({m_{^4}} = 17dvC)\).
Ta có \(A{C_4} = 2{R_4} = \displaystyle{{2{m_4}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_4}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{17} \over {45}}A{C_1} \\= 8,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ C}}{{\rm{H}}_2}O{H^ + }({m_5} = 31dvC)\).
Ta có \(A{C_5} = 2{R_5} = \displaystyle{{2{m_5}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_5}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{31} \over {45}}A{C_1} \\= 15,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}CH_3^ + ({m_6} = 15dvC)\).
Ta có \(A{C_6} = 2{R_6} = \displaystyle{{2{m_6}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_6}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{15} \over {45}}A{C_1} \\= 7,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}CH_2^ + ({m_7} = 14dvC)\).
Ta có \(A{C_7} = 2{R_7} = \displaystyle{{2{m_7}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_7}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{14} \over {45}}A{C_1}\\ = 7cm\)
Áp dụng công thức tính bán kính quỹ đạo tròn của điện tích chuyển động trong từ trường \({R} = \displaystyle{{{m}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}}\)
Lời giải chi tiết
Trong từ trường đều \(\overrightarrow B, ion {C_2}{H_5}{O^ + } \left( {{m_1} = 45dvC} \right)\) chuyển động tròn đều với bán kính R1.
Ta có \(A{C_1} = 2{R_1} = \displaystyle{{2{m_1}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = 22,5cm\)
+ Đối với \(ion {C_2}{H_5}O{H^ + } \left( {{m_2} = 46dvC} \right)\).
Ta có \(A{C_2} = 2{R_2} = \displaystyle{{2{m_2}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = \displaystyle{{{m_2}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = 23cm\)
+ Đối với \(ion {C_2}{H_5}^ + \left( {{m_3} = 29 dvC} \right)\).
Ta có \(A{C_3} = 2{R_3} = \displaystyle{{2{m_3}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_3}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{29} \over {45}}A{C_1} \\= 14,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}O{H^ + }({m_{^4}} = 17dvC)\).
Ta có \(A{C_4} = 2{R_4} = \displaystyle{{2{m_4}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_4}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{17} \over {45}}A{C_1} \\= 8,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ C}}{{\rm{H}}_2}O{H^ + }({m_5} = 31dvC)\).
Ta có \(A{C_5} = 2{R_5} = \displaystyle{{2{m_5}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_5}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{31} \over {45}}A{C_1} \\= 15,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}CH_3^ + ({m_6} = 15dvC)\).
Ta có \(A{C_6} = 2{R_6} = \displaystyle{{2{m_6}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_6}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{15} \over {45}}A{C_1} \\= 7,5cm\)
+ Đối với \(ion{\rm{ }}CH_2^ + ({m_7} = 14dvC)\).
Ta có \(A{C_7} = 2{R_7} = \displaystyle{{2{m_7}v} \over {\left| {{q_0}} \right|B}} = {{{m_7}} \over {{m_1}}}. A{C_1} = {{14} \over {45}}A{C_1}\\ = 7cm\)