Câu hỏi: Cho tam giác có và Tia phân giác của góc cắt tại Vẽ đường tròn và đường tròn
Chứng minh đường tròn tiếp xúc với cạnh
Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với góc đối.
+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với góc kề.
+) Diện tích của một hình tròn bán kính được tính theo công thức: .
Lời giải chi tiết
Kẻ tại
Vì là đường phân giác của (gt)
(tính chất đường phân giác)
Suy ra: cũng là bán kính của đường tròn
Vậy đường tròn tiếp xúc với tại
có ;
Suy ra:
Suy ra: cân tại nên
Vậy
có ;
Diện tích đường tròn nhỏ:
Diện tích đường tròn lớn:
Diện tích hình vành khăn:
Ta sử dụng kiến thức:
+) Tính chất tia phân giác của một góc: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với
+) Trong tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với
+) Diện tích
Lời giải chi tiết
Vì
Suy ra:
Vậy đường tròn
Suy ra:
Suy ra:
Vậy
Diện tích đường tròn nhỏ:
Diện tích đường tròn lớn:
Diện tích hình vành khăn: