Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2}\)

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D=\mathbb R\)
\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 2x \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr 
x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2}; 0} \right)\) và \(\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(\left( { - \infty ; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\) và \(\left( {0;{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: \(x=0; y(0)=0\)
Hàm số đạt cực tiểu tại: \(x={{\sqrt 2 } \over 2}\) và \(x=-{{\sqrt 2 } \over 2}\); \(y\left( { \pm {{\sqrt 2 } \over 2}} \right) =  - {1 \over 4}\)
+) Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị cắt \(Ox\) và \(Oy\) tại \(O(0; 0);(-1; 0);(1; 0)\)

Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu b​

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Giải chi tiết:
Ta có
\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \matrix{
f\left(x \right) \text{nếu} f\left(x \right) \ge 0 \hfill \cr 
- f\left(x \right) \text{nếu} f\left(x \right) < 0 \hfill \cr} \right.\)
Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)